如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱A...

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D，E分别为CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；
（Ⅱ）求A₁B与平面ABD所成角的正弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D，E分别为CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；
（Ⅱ）求A₁B与平面ABD所成角的正弦值．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）设AB=a，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：B₁F⊥平面AEF；
（2）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D为棱CC₁上的一动点，M、N分别为△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求证：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小为，求点C₁到平面A₁B₁D的距离；
（3）若点C在△ABD上的射影正好为M，试判断点C₁在△A₁B₁D的射影是否为N？并说明理由．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别是B₁A、CC₁、BC的中点．现设A₁A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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