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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 在平面直角坐标系中,已知,则向量的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,若,则(  )

    A.6 B.4 C.0 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于

    A. 3∶5∶7 B. 7∶5∶3

    C. 6∶5∶4 D. 4∶5∶6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在中,,若,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 内角所对的边分别为,且,则角(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 数列中,对所有的都有,则的值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中正确的有(   )

    ①常数数列既是等差数列也是等比数列;②在中,若,则为直角三角形;③若为锐角三角形的两个内角,则;④若为数列的前项和,则此数列的通项.

    A.①② B.②③ C.③④ D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三内角所对边分别为,若成等差数列,则(   )

    A. B.

    C. D.的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,的平分线,交于点,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在边长为的正方形中,是边(包括端点)上的动点,是以为直径的半圆(包括端点)上的动点,则的最大值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,若,则实数______;若,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中,第3项是______;是它的第______项.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则的夹角为______,则的方向上的投影是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在中,为边上一点,的面积为,则______;______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,则的通项公式为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个等差数列的前项和分别为,且,则使得为整数的正整数的个数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,若平面上点满足对任意的,恒有,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)当时,求取最大值时的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角所对的边分别为,且的面积.

    (1)求

    (2)若成等差数列,的面积为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足,且.

    (1)求(用表示),并求取得最小值时的值;

    (2)若且方向相同,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,角的内角,其所对的边分别为.

    (1)当取得最大值时,求角的大小;

    (2)在(1)成立的条件下,当时,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足下列条件:①;②当时,满足:时,时,.

    (1)若,求的值,并猜想数列可能的通项公式(不需证明);

    (2)若是满足的最大整数,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析