数列，满足下列条件：①，；②当时，满足：时，，；时，，.（1）若，，求和的值，并猜想数列可...

(12分) 函数对任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；

(3)           在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．

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已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

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已知数列满足.

（1）计算；

（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，证明不等式：.

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设等比数列的最n项和，首项，公比.

（1）证明：；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.

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在数列中，，当时，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到且，故故为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而     

第二问中，

由及知，从而可得且

故为以1为首项，公差为2的等差数列.

从而      ……………………6分

（2）……………………9分

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设正项数列的前项和为，向量，（）满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；

(3)．如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围．

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数列．

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求和，并证明：．

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已知数列 满足：，，；数列 满足：．

（1）求数列 ， 的通项公式；

（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．

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