广东省汕头市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，直线，且，则的值为（）
A.-1 B. C.或-2 D.-1或-2

难度: 简单查看答案及解析
设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
A.若l∥，m⊥，则l⊥m B.若l⊥m，m∥，则l⊥
C.若l⊥m，m⊥，则l∥ D.若l∥，m∥，则l∥m

难度: 中等查看答案及解析
在中，若点满足，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数的图像，可以将函数的图像（　　　）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
若，，且，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设D为椭圆上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（　）
A.x2＋（y－2）2＝20 B.x2＋（y－2）2＝5
C.x2＋（y＋2）2＝20 D.x2＋（y＋2）2＝5

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一个骰子连续投2次，点数积大于21的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析
过圆上一点作圆的切线，则该切线的方程为______ ．

难度: 简单查看答案及解析
已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面ABC，，则该球的体积为_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

难度: 中等查看答案及解析
某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为，样本数据分组为，，，，.
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱中，各棱长均为4，　　、分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知以点C为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

难度: 困难查看答案及解析
设为实数，函数.
（1）求证：不是上的奇函数；
（2）若是上的单调函数，求实数的值；
（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析