已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
高二数学填空题中等难度题
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
＝l，现有下列结论：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直线l与平面BCC1B1不垂直；
④当x变化时，l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
高二数学填空题中等难度题
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.
A. 直线AA1 B. 直线A1B1
C. 直线A1D1 D. 直线B1C1
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•河南期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（Ⅰ）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；
（Ⅱ）求直线EC1与FD1所成的余弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（2015•新课标II）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
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（2015•新课标II）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
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如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M、Q、N分别为线段A1B1、AB1、BC、PQ的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥AC；
（Ⅱ）求证：BD⊥PQ．
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如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．
（Ⅰ） 求证：AC⊥BP；
（Ⅱ） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．
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（本题满分12分）
如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1） 求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．
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（文科）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．
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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．
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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD
（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．
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