江苏省南通市2018-2019学年高一(创新班)上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是( )
A.－3 B.－11
C.－5 D.19

难度: 简单查看答案及解析
直线的倾斜角(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有
交点，则直线的斜率的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的通项公式是，则数列的最大项是第(　　 )项
A.12 B.13 C.12或13 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知点到和的距离相等，则的最小值为(　　 )
A.2 B.4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设直线l的斜率为k，且，求直线l的倾斜角的取值范围(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使成立的自然数n(　　 )
A.有最小值63 B.有最大值63
C.有最小值31 D.有最大值31

难度: 中等查看答案及解析
设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列五个命题：①过点的直线方程一定可以表示为的形式；②过点且在x，y轴截距相等的直线方程是；③过点且与直线垂直的直线方程是；④设点不在直线上，则过点M且与直线l平行的直线方程是；⑤点到直线的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是(　　 )
A.②③⑤ B.④⑤ C.①④⑤ D.①③

难度: 中等查看答案及解析
对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知数列的前n项和为，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c均为正数，且，则的最大值是______.

难度: 简单查看答案及解析
对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线（不同时为0）, .
⑴若且，求实数a的值；
(2)当且时，求直线与之间的距离.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l1：2x－y＋2＝0与l2：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．
（Ⅰ）若点P到直线l1, l2的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点，若P恰好
平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，其前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记.
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求证：①对恒成立.②对恒成立，其中为数列的前n项和.
(3)记，为的前n项和，求证：对任意正整数n，都有.

难度: 困难查看答案及解析