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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 在等差数列中,若,则公差(   )

    A.1             B.2             C.3              D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则下列结论中正确的是(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零向量,则方向相同的(   )

    A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

    C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,,数列是等比数列,且,则的值为(   )

    A.2               B.4               C.8               D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达的另一边上的一点,则之间的距离为(   )

    A.14米             B.15米             C.16米             D.17米

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,则(   )

    A.20             B.15              C.10               D.-5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,点在边上,,若,则(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若向量满足:,则(   )

    A.2             B.            C.1               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,角所对的边分别为,若,则(   )

    A.            B.

    C.            D.的大小关系不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中,,则的形状一定是(   )

    A.等边三角形      B.等腰三角形      C.直角三角形       D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列的前项和为,且,则(   )

    A.3024            B.1007         C.2015            D.2016

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为线段上的点,满足,且,记的夹角,则下述判断正确的是(   )

    A.的最小值为             B.的最小值为

    C.的最小值为          D.的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,且的中点,则点的坐标为 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等比数列的前项和,若,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的偏西75°距塔处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和为,若,则的最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角的对边成等差数列,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为正三角形内一点,且满足,若的面积与的面积之比为3,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量

    (1)求夹角的正弦值;

    (2)若,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正实数,满足等式.

    (1)求的最小值;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角所对的边分别为,已知向量,若共线,且为钝角.

    (1)证明:

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若点中点,且,求

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,数列满足,其前9项和为63.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求

    最小值.

    难度: 困难查看答案及解析