2012-2013学年浙江省分校高二12月月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

双曲线的焦点坐标是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若，则直线被圆所截得的弦长为（　　）
A.　　 B.　１　　　　C.　　　　　D.　

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（　　）
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；
其中真命题的个数是(　　)．
A．3 B．2 C．1 D．0

难度: 中等查看答案及解析
已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且B₁B=D₁D。已知截面AB₁C₁D₁与底面ABCD成30度的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（         ）
A．与垂直           B．与垂直
C．与平行           D．与平行

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是（）
A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝ .

难度: 中等查看答案及解析
已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 .

难度: 中等查看答案及解析
若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm²．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为 ________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,
则球O的表面积等于_____.

难度: 中等查看答案及解析
已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

难度: 中等查看答案及解析
如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，
，.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分) 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体的表面积和体积.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.
(1)证明：
(2)设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.

难度: 中等查看答案及解析
（本题10分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；
（2）若，求实数的值；
（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析