上海市2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷

已知=（,），=（,），且∥，则=_______.

难度: 简单查看答案及解析

行列式中，第行第列得元素的代数余子式的值为，则实数=_______.

难度: 中等查看答案及解析

增广矩阵为的二元一次方程组的实数解是，则+ =__________.

难度: 中等查看答案及解析

已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线上两点（2,3），=（-1,5），则直线的点方向式方程是____________.

难度: 中等查看答案及解析

直线l的一个方向向量=（1,2），则l与直线的夹角为______________（结果用反三角函数值表示）.

难度: 中等查看答案及解析

若实数, 满足，则目标函数的最大值为_____________.

难度: 中等查看答案及解析

与直线平行，且距离等于的直线方程是___________.

难度: 中等查看答案及解析

若直线： 与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析

在△中， =6， =4， 为中点，则=____________.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，在所有以点（1,0）为圆心且与直线（）相切的圆中，半径最大的圆的标准方程是_____________.

难度: 中等查看答案及解析

在如图所示的平面中，点为半圆的直径延长线上的一点， = =2，过动点作半圆的切线，若= ，则△的面积的最大值为______________.

难度: 中等查看答案及解析

关于向量，下列结论错误的是（　 ）

A. 0=0　　 B. 　　 C.

D. .

难度: 简单查看答案及解析

如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题正确的是（　 ）

A. 曲线是方程的曲线;

B. 方程的每一组解对应的点都在曲线上；

C. 不满足方程的点不在曲线上;

D. 方程是曲线的方程.

难度: 中等查看答案及解析

设是圆： 上的动点， 是直线上的动点，则的最小值为（　 ）

A. 6　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

已知直线： ， ： ，和两点（0,1），（-1,0），给出如下结论：

①不论为何值时， 与都互相垂直；

②当变化时， 与分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；

③不论为何值时， 与都关于直线对称；

④如果与交于点，则的最大值是1；

其中，所有正确的结论的个数是（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4.

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讨论关于， 的一元二次方程组的解得情况.

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已知圆： .

（1）当直线： 与圆相交于、两点，且=时，求直线的方程;

（2）求与圆外切点（-1,2），且半径为的圆方程.

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已知， 的夹角为45°.

（1）求方向上的投影；

（2）求的值;

（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1， ， 边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.

（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）若折痕所在直线的斜率为，（ 为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）当时，求折痕长的最大值.

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定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.

（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；

（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线= 关于圆的距离比，求此圆的的方程；

（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.

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