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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合A={x︱(x-1)(x+2)≤0},B={x︱x<0},则AB=(    )

    A.(-∞,0]      B.(-∞,1]     C.[1,2]      D.[1,+ ∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面的对应的点位于(    )

    (A) 第一象限    (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.12                  B.11         C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列的前n项和为,则下列命题:

    (1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;

    (2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;

    (3)若是等差数列(公差),则的充要条件是

    (4)若是等比数列,则的充要条件是

    其中,正确命题的个数是(    )

    A.0个               B.1个         C.2个            D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知:命题:“的充分必要条件”;

    命题:“”.则下列命题正确的是(   )

    A.命题“”是真命题          B.命题“(┐)∧”是真命题

    C.命题“∧(┐)”是真命题    D.命题“(┐)∧(┐)”是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是(    )

    A.              B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象是       (    )

    A.                    B.                    C.                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,已知点是边长为1的等边的中心,则等于(    )

    A.        B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(    )

    A.420             B.560             C.840             D.20160

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,则函数的零点的个数为(    )

    A.1                 B.2                C.3                  D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数,的导函数为,且,则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)(      )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为,设O为坐标原点,若 (),且,则该双曲线的离心率为(      )

    A.         B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图像关于直线对称,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于点,则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,点在函数的图象上,其中

    (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)记,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.

    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;

    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

    (1)若,求证:平面

    (2)点在线段上,,试确定的值,使

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

    (I)求椭圆C的方程;

    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线轴于点Q,若,.

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△

    (Ⅱ)若,求长.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为

    (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析