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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
    D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题:“有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是( )
    A.大前提错误
    B.小前提错误
    C.推理形式错误
    D.以上都不是

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  3. 复数Z+i在映射f下的象为,则-1+2i的原象为( )
    A.2
    B.2-i
    C.2+2i
    D.-1+3i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合M={x|x2+2x-a=0},若∅⊊M,则实数a的取值范围是( )
    A.a≤-1
    B.a≥-1
    C.a≤1
    D.a≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 0<a<是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)是定义在R上的函数且f(x)=,且f(3)=2+Ω,则f(2007)=( )
    A.-2
    B.+2
    C.2-
    D.-2-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,x∈(0,π).当y'=2时,x等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若恒成立,则实数t的取值范围是( )
    A.(-∞,-1]∪(0,3]
    B.
    C.[-1,0)∪[3,+∞)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列说法中:
    ①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1),则6为函数f(x)的周期;
    ②若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则
    ③定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函;
    ④对于函数,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},则集合M为空集.
    正确的个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 执行如图所示的程序,若P=0.9,则输出的n值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l:x=my+n(n>0)过点,若可行域的外接圆的直径为,则实数n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有,且f(1)=1,则函数F(x)=f(x)(x∈D={x|x∈R,x>0,f(x)≥x})的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2mx2-(8-2m)x+1,g(x)=mx,对∀x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)设k>1,解关于x的不等式;

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  2. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.

    (1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
    (2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
    (Ⅰ)用t表示a,b,c;
    (Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=x2+bln(x+1).
    (I)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
    (II)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
    (III)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
    (Ⅰ)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
    (Ⅱ)设函数y=f(x) (x∈(0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k,试求|k|≤1的充要条件;
    (Ⅲ)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证|a|<

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数(x>0),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,=0,[1.8]=1.
    (1)求的值;
    (2)若在区间[2,3)上存在x,使得f(x)≤k成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
    (1)求证:圆心O在直线AD上.
    (2)求证:点C是线段GD的中点.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|2x-2|+|x+3|.
    (1)解不等式f(x)>6;
    (2)若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,试求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
    (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
    (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析