已知全集,集合,集合,则
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
计算的结果等于
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知复数(其中是虚数单位),则
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知五个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为
A. B. C.或 D.或
难度: 简单查看答案及解析
若为偶函数,则的解集为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
的外接圆圆心为,半径为,为零向量,且.则在方向上的投影为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上单调,则
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面中,面积最小值为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图,则输出结果的值为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
直线分别与曲线交于点,则的最小值为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,是平面外固定的斜线段,为斜足,若点在平面内运动,且等于直线与平面所成的角,则动点的轨迹为
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数是减函数,且函数的图像关于原点中心对称,若满足不等式,其中,则当时,的取值范围是
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为,,数列的
前项和为,满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前项和;
(Ⅱ)判断数列是否为等比数列?并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
如图,四棱锥,底面为直角梯形,,底面,
为的中点,为棱的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)已知,求点到平面的距离.
难度: 中等查看答案及解析
某校高中三个年级共有学生名,各年级男生、女生的人数如下表:
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
男生 | |||
女生 |
已知在高中学生中随机抽取一名同学时,抽到高三年级女生的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,则在高二年级应抽取多少名学生?
(Ⅲ)已知,求高二年级男生比女生多的概率.
难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点(自下至上排列),为坐标原点.,且,求直线和圆的方程.
难度: 简单查看答案及解析
设函数.
(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;
(Ⅱ)讨论函数的零点的个数;
(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
难度: 极难查看答案及解析
如图所示,已知和相交于两点,过点作的切线交于点,过点作两圆的割线,分别交、于点与相交于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若是的切线,且,求的长.
难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为.
(1)求实数的取值范围;
(2)若实数的最大值为,正数满足,求的最小值.
难度: 简单查看答案及解析