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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,集合,则

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算的结果等于

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数(其中是虚数单位),则

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知五个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为偶函数,则的解集为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的外接圆圆心为,半径为为零向量,且.则方向上的投影为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数在区间上单调,则

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面中,面积最小值为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图,则输出结果的值为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线分别与曲线交于点,则的最小值为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,是平面外固定的斜线段,为斜足,若点在平面内运动,且等于直线与平面所成的角,则动点的轨迹为

    A.圆   B.椭圆   C.双曲线   D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数是减函数,且函数的图像关于原点中心对称,若满足不等式,其中,则当时,的取值范围是

    A.           B.        

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若幂函数的图像不过原点,则的值为         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,,若最长为,则最短边的长为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在上的函数对任意两个不等的实数,则称函数为“函数”,以下函数中为“函数”的序号为       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设等差数列的前项和为,数列

    项和为,满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前项和;

    (Ⅱ)判断数列是否为等比数列?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥,底面为直角梯形,底面

    的中点,为棱的中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)已知,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高中三个年级共有学生名,各年级男生、女生的人数如下表:

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    男生

    女生

    已知在高中学生中随机抽取一名同学时,抽到高三年级女生的概率为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,则在高二年级应抽取多少名学生?

    (Ⅲ)已知,求高二年级男生比女生多的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设直线经过点且斜率为与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点(自下至上排列),为坐标原点.,且,求直线和圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数

    (Ⅰ)当为自然对数的底数)时,求的最小值;

    (Ⅱ)讨论函数的零点的个数;

    (Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 如图所示,已知相交于两点,过点作的切线交于点,过点作两圆的割线,分别交于点相交于点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若的切线,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数).

    (1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;

    (2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域为.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)若实数的最大值为,正数满足,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析