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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（ ）
    A．-16
    B．10
    C．16
    D．256

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若（1+mx）6=a+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（ ）
    A．1或3
    B．-3
    C．1
    D．1或-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z=，则z的共轭复数是（ ）
    A．1-i
    B．1+i
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“|+|=||+||”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ）
    A．[-1，1）
    B．（-∞，0）
    C．[-1，+∞）
    D．[-1，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
    A．f（x）=x2
    B．
    C．f（x）=x2
    D．f（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（ ）
    A．18个
    B．256个
    C．512个
    D．1024个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知sin（π+α）=，sin（5π-α）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知4x-3y-5=0，那么（x-1）2+（y-3）2的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
    ①若f1（x）=则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
    ③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
    ④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．
    其中所有正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 集合A，B各有四个元素，A∩B有一个元素，C⊈A∪B，集合C含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，符合上述条件的集合C的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．
    （1）求实数a的值；
    （2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
    （Ⅰ）求A，C两点间的距离；
    （Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
    （Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
    构成等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
    （ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
    （ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
    （Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
    （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （Ⅰ）已知函数．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且，记数列{bn}的前n项和为Sn，且．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

    难度: 中等查看答案及解析