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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ）
    A．{x|0≤x＜1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|x＜0}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（x）=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-2]
    B．[-2，+∞）
    C．（-∞，2]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）
    A．
    B．y=x-1
    C．y=x3
    D．y=2x

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）
    A．（-1，0）
    B．（-∞，0）∪（1，2）
    C．（1，2）
    D．（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2ax+4，若在区间[-2，1]上存在零点x，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-2]∪[1，+∞）
    B．[-1，2]
    C．[-1，4]
    D．[-2，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆台的上、下底面半径分别为2，6，母线长为5，则圆台的高为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的单调递增区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数若f（x）＞3，则x的取值范围是（ ）
    A．x＞8
    B．x＜0或x＞8
    C．0＜x＜8
    D．x＜0或0＜x＜8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
    A．等边三角形
    B．等腰直角三角形
    C．顶角为30°的等腰三角形
    D．其他等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 方程log2（x+4）=3x的实数解个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在地球北纬60°圈上有两点A、B，它们的经度相差180°，则A、B两点在纬度圈上的弧长与A、B两点的球面距离之比是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a＞0恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设α∈{-3，-2，-1，-，，，1，2，3}，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，给出下列四个函数中：
    ①f（x）=2x
    ②f（x）=-
    ③f（x）=
    ④f（x）=
    ⑤f（x）=
    能被称为“理想函数”的有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设U=R，A={x|4≤x＜8}，B={x|log2（x-3）＜2，C={x|x-1＜t}
    （1）求A∩B及（∁RA）∪B；
    （2）如果A∩C=∅，求t取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某家电企业根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售某种家电的统计规律，每生产该种家电x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1.5万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该家电产销平衡（即生产的产品都能卖出），根据上述统计规律，请完成下列问题：
    （1）写出利润函数y=f（x）解析式（利润=销售收入-总成本）；
    （2）假定该企业的产量必须在7百台以上，要使工厂有盈利，求产量x的范围；
    （3）若没有（2）的条件该企业生产多少台产品时，可使盈利最多．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函f（x）=1-2ax-a2x（a＞1）
    （1）求函f（x）的值域；
    （2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 ，
    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （Ⅲ）在（0，1）内，求使关系式成立的实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析