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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）满足：f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有
恒成立，求实数m的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设
，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
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已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈
，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）
（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有
成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设
，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
成立，且f（x+2）为偶函数．
恒成立，求实数m的取值范围． 
，
，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
（x+1）2恒成立．
成立．
，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围．