2013届天津市高二上学期期中考试理科数学试卷

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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）
A．6 B．12 C．24 D．3

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（）
A． B． C． D．32

难度: 简单查看答案及解析
一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（    ）
A．至多只能有一个是直角三角形      B．至多只能有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形                   D．必然都是非直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
对于平面和直线，内至少有一条直线与直线（）
A．平行 B．垂直 C．异面 D．相交

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（    ）
①若，，则//        ②若，，则//
③若，，则            ④若//，//，则//
⑤若//，//，则//
A．1           B．2                C．3           D．4

难度: 简单查看答案及解析
如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）
A． 90° B．45° C．60° D．30°

难度: 简单查看答案及解析
如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－ 1,4)，则△ABC的形状是（    ）
A．等腰三角形                       B．等边三角形
C．直角三角形                       D．等腰直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知平行六面体，，，，是四边形的中心，则（    ）
A．                 B．
C．               D．

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）
A．直线AB上
B．直线AC上
C．直线BC上
D．△ABC内部

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为________

难度: 困难查看答案及解析
在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上动点，则PP′的最小值为________

难度: 困难查看答案及解析
如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是________
________

难度: 简单查看答案及解析
如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 ________．

难度: 简单查看答案及解析
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于________

难度: 中等查看答案及解析
正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．

难度: 困难查看答案及解析