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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＞0}
    C．{x|0＜x＜1}
    D．{x|x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要

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  3. 函数，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．c＜b＜a
    B．c＜a＜b
    C．b＜a＜c
    D．b＜c＜a

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  6. 函数y=2cos2（x-）-1是（ ）
    A．最小正周期为π的奇函数
    B．最小正周期为π的偶函数
    C．最小正周期为的奇函数
    D．最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）=sin（2x+），则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
    A．x=
    B．x=
    C．x=
    D．x=

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  8. 把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
    A． x∈R
    B． x∈R
    C． x∈R
    D． x∈R

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  9. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

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  10. 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 函数f（x）=的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

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解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．
    （I）求b，c；
    （II）求函数的单调区间；
    （III）解不等式|f（x）|≤2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．
    （I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．
    （I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （II）当时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

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  4. 已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且．
    （I）求tanA的值；
    （II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=ex．
    （I）求证：f（x）≥ex；
    （II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）讨论f（x）的单调性；
    （II）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

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填空题 共 4 题
  1. 若，则tanα的值等于________．

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  2. 计算：=________．

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  3. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数 ，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析