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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校有女生1400人,男生1600人,用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本,则男生应抽取(   )

    A. 14人   B. 16人   C. 28人   D. 32人

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 1   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校高一学生进行测试,随机抽取20名学生的测试成绩,绘制茎叶图如图所示,则这组数据的众数和中位数分别为

    A. 86,77   B. 86,78

    C. 77,77   D. 77,78

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等差数列的前项和为,若,则(   )

    A. 4   B. 8   C. 12   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,,则下列结论一定正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,已知直角三角形较大锐角的正弦值为,向大正方形区域内随机地掷一点,则该点落在小正方形内的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行下边的程序框图,若输出的是121,则判断框内应填写(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列满足,则(   )

    A. 2   B.    C.    D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是一个斜拉桥示意图的一部分,表示两条相邻的钢缆,分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点,两条钢缆的仰角分别为,为了便于计算,在点处测得的仰角为,若,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ①45化为二进制数为

    ②一个总体含有1000个个体(编号为0000,0001,…,0999),采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,若第一个抽取的编号为0008,则第六个编号为0128;

    ③已知三个内角的对边,其中,,则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 鞋柜内散放着两双不同的鞋,随手取出两只,恰是同一双的概率是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公差不为0的等差数列满足,且成等比数列,则数列的前7项和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数满足,则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是等差数列,其前项和为是等比数列,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前10项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:

    分组

    频数

    4

    8

    15

    22

    25

    14

    6

    4

    2

    (1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);

    (2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;

    (3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角对应的边分别为,已知.

    (1)若,求角

    (2)若,求边上的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数与再销售价格(单位:百万元/台)进行统计整理,得到如下关系:

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    再销售价格

    16

    13

    9.5

    7

    5

    (1)求关于的回归直线方程

    (2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大?

    附:参考公式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在梯形中,.

    (1)求

    (2)平面内点的上方,且满足,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析