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本卷共 25 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则的值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 5　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是恒成立的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则， ， ， 的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（　　 ）

    A. 21　　 B. 22　　 C. 23　　 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知展开式中的系数为0，则正实数（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列的前项和，若，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 8　　 C. 16　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（　　 ）

    A. 　　 B. -1　　 C. 1　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数满足，，则时，的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列与满足，且，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若.

    （1）求角；

    （2）当的值最小时，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：

    某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；

    （2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

    ①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

    ②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.

    （1）求的值；

    （2）若点在椭圆上，满足的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的最大值为.

    （1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

    （2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆的普通方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数 .

    （1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；

    （2）若集合，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设三个数成等差数列，记对应点的曲线是.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知点，点，点，过点任作直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为，若，求满足的关系式.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）记的最大值为，若且，求证：；

    （3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是的极小值点.

    难度: 困难查看答案及解析