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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知m，，集合，集合，若，则　　

    A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，，则　　

    A. 6　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题：，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，，，则a，b，c的大小关系是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则　　

    A. 10　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

    402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

    231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

    则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　

    A. 28　　 B. 　　 C. 70　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设圆心在x轴上的圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，若，则圆C的半径为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，，减去5即得如图，这是一个把k进制数共有N位化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，324，3，则输出的　　

    A. 45

    B. 89

    C. 113

    D. 445

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为　　

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，且，则向量在向量方向上的投影为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x，y满足，则的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且．

    Ⅰ求；

    Ⅱ设，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥，，，，，M，O分别为CD和AC的中点，平面ABCD．

    求证：平面平面PAC；

    Ⅱ是否存在线段PM上一点N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．

    Ⅰ求的周长；

    Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，其中e为自然对数的底数．

    若曲线在y轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；

    记的导函数为，求在区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

    （1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    若解不等式．

    Ⅱ若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析