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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数f（x）=2ax2-ax+1（a＜0），若x1＜x2，x1+x2=0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（ ）
    A．f（x1）=f（x2）
    B．f（x1）＞f（x2）
    C．f（x1）＜f（x2）
    D．与a值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果sin3θ-cos3θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||=1，||=k，，点C在∠AOB内，•=0，若=2m+m，||=，则k=（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足：，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
    A．
    B．
    C．（1，2）
    D．（1，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为，加工零件B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是（ ）
    A．幂函数一定是奇函数或偶函数
    B．任意两个幂函数图象都有两个以上交点
    C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同
    D．图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数，则an为（ ）
    A．2kn+k+1
    B．2kn-k+1
    C．2kn-k-1
    D．2kn-k

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
    A．0
    B．1
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的值域是（ ）
    A．[0，+∞）
    B．[0，4]
    C．[0，4）
    D．（0，4）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 某同学在研究函数时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）由下表定义
    x 1 2 3 4 5
    f（x） 3 4 5 2 1
    若a1=1，a2=5，an+2=f（an），n∈N*，则a2008的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①；②；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为．其中正确的命题是________（写出所有正确命题编号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}的前n项和为Sn，已知，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
    （I）试证：CD⊥平面BEF；
    （II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
    （1）求直线l1∩l2=∅的概率；
    （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
    （Ⅰ）确定b，c的值；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）；
    （Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选做题：几何证明选讲
    如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
    （1）求证：E是AB的中点；
    （2）求线段BF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程：已知圆C：ρ=2cosθ，直线l：ρcosθ-ρsinθ=4，求过点C且与直线l垂直的直线的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．

    难度: 中等查看答案及解析