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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,-1),则

    A. 1+2i   B. 1-2i   C. -2+i   D. -2-i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学有高中生人,初中生人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取女生人,则从初中生中抽取的男生人数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知函数恒过定点A.若直线过点A,其中是正实数,则的最小值是

    A.    B.    C.    D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则

    A. 6   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是等差数列{}的前n项和,则“对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的

    A. 充分必要条件   B. 充分而不必要条件

    C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 满足约束条件的最大值为

    A.    B.    C.    D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若上为增函数,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的导函数在上的图象大致是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱,其中,若,当“阳马”即四棱锥体积最大时,“堑堵”即三棱柱的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的半焦距为分别为的左右焦点,若上存在一点,使得,则离心率的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的公比为正数,且·=2=1,则= ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面有四个命题:

    ①在等比数列中,首项是等比数列为递增数列的必要条件.

    ②已知,则.

    ③将的图象向右平移个单位,再将所得图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的,可得到的图象.

    ④设,则函数有最小值无最大值.

    其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,求的面积和周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,平面,且底面为边长为2的菱形,

    (1)证明:面

    (2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及其理由),并求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)

    由散点图选择两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为,并得到以下一些统计量的值:

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    (1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;

    (2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲

    购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)

    附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:

    契税

    (买方缴纳)

    首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    (卖方缴纳)

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征

    个人所得税

    (卖方缴纳)

    首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据:.  参考公式:相关指数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线的动点,过点的垂线,线段的中垂线交于点的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程;

    (2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线两点,若以线段为直径的圆与直线相切,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调区间;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为

    为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)在极坐标系中,射线与曲线分别交于两点(异于极点),定点,求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,(实数

    (1)当,求不等式的解集;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析