湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，,则等于(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（　　）
A. 　　 B. 15　　 C. 30　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为(　　 )
A. [，]　　 B. [，3]
C. [，]　　 D. [，3]

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则向量在方向上的投影为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则二项式展开式的常数项是（　　　）
A. 1120　　 B. 140　　 C. -140　　 D. -1120

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（　　）
A. 13　　 B. 14　　 C. 16　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,，若方程在时有3个实根，则的取值范围为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.

难度: 简单查看答案及解析
现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列的各项均为正数，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.
(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；
(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣传费（万元）

38

48

58

68

78

88

年销售量（吨）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

难度: 中等查看答案及解析
如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
设,函数.
(1) 若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数单调区间
(3) 若有两个零点,求证: .

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5


75.3	24.6	18.3	101.4