江苏省南京市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

已知集合，则　　　　　　　　　　　　 .

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已知复数z满足，则复数的模为______．

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某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______．

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如图是一个算法流程图，则输出的的值是______．

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某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是　　　　 ．

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函数的定义域为______．

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设实数x，y满足，则的最大值为______．

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若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为______．

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若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．

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若抛物线的焦点到双曲线C： 的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为______．

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已知直线（其中a，b为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为______．

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如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.　　　　　　　

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已知数列是递增的等比数列且，设是数列的前项和，数列前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值是_______．

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设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是______．

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在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的长．

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如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：

(1) 直线∥平面；

(2) 直线⊥平面　　　　　　　　　　　　　　 .

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某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

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已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为.

（1）求椭圆的方程；

(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；

(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

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设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：.

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（本小题满分16分）己知函数

（1）若，求函数的单调递减区间;

（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:

（3）若，正实数满足，证明:

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