↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设是虚数单位，则复数的虚部等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是直线与圆相切的（　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知变量满足,则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（　　 ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于的方程在内有且仅有5个根，设最大的根是，则与的大小关系是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，已知正方形，以对角线为一边作正，现向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的标准方程为，且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽为的通道．给出下列函数：①；②；③；④.其中在区间上通道宽度为1的函数由__________ （写出所有正确的序号）．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知正项等比数列满足，前三项和．

    （1）求；

    （2）若数列满足，的前项和为，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

    （Ⅰ）应收集多少户山区家庭的样本数据？

    （Ⅱ）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，.如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

    （Ⅲ）样本数据中，由5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，，以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）设是线段上的动点，，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线，是焦点，点为准线上一点，直线交曲线于、两点.

    （Ⅰ）若，且在第一象限，求直线的方程；

    （Ⅱ）求的最大值，并求出此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中无理数.

    （Ⅰ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

    （Ⅱ）若函数的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

    （1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数 ．

    （1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；

    （2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析