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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 经过点（–1，2）且斜率为2的直线方程为(　 )

    A. 2x–y+4=0　　 B. 2x–y–5=0

    C. 2x–y–4=0　　 D. 2x–y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级. 生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03. 在该产品中任抽一件，则抽得优质品的概率是

    A. 0.28　　 B. 0.72　　 C. 0.75　　 D. 0.97

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中，，，，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.3米的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )．

    A. α⊥β，且m⊂α　　 B. m∥n，且n⊥β

    C. α⊥β，且m∥α　　 D. m⊥n，且n∥β

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为

    A. 12　　 B. 14　　 C. 16　　 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，，，，则的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，线段的长度为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.　 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知点，，则________________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆，则圆心坐标为__________，当圆与轴相切时，实数的值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同，则_______；_____.（填 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线 互相垂直，则的值为______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知中，，，.则____ .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，则点轨迹方程为_________________________；若动点在圆上，则的取值范围为______________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知△ABC的三个角所对边分别为a，b，c.，，.

    （Ⅰ）求；　　　　

    （Ⅱ）求的长及△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，，，点分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；　　　　

    （Ⅱ）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 北京市某年11月1日—20日监测最高最低温度及差值数据如下:

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    最高温度(℃)

    20

    16

    14

    20

    20

    20

    18

    15

    12

    11

    12

    12

    13

    9

    8

    6

    13

    11

    10

    14

    最低温度(℃)

    5

    4

    2

    4

    9

    6

    9

    3

    -1

    0

    5

    1

    4

    -1

    -4

    -2

    -1

    0

    1

    3

    差值(℃)

    15

    12

    12

    16

    11

    14

    9

    12

    13

    11

    7

    11

    9

    10

    12

    8

    14

    11

    9

    11

    （Ⅰ）完成下面的频率分布表及频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；　　　　　　　

    （Ⅱ）从日温差大于等于的这些天中，随机选取2天.求这两天中至少有一天的温差在区间内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在棱长为1的正方体中， 为线段的中点，为线段上一动点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆，直线过点且与圆相切 .

    （I）求直线的方程；

    （II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .

    难度: 困难查看答案及解析