设全集,则集合和的关系用如图所示的四幅图可表示为( )
A. B. C. D.
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已知是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
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设向量,且,则( )
A. 2 B. C. D. 4
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若变量满足约束条件,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的前项和为,且,则 ( )
A. B. C. D.
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已知函数在处的切线倾斜角为,则( )
A. B. C. 0 D. 3
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的展开式中恰有三项的系数为有理数,则的可能取值为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
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已知,且,,则如图所示的程序框图输出的( )
A. B. 2 C. D. 3
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某儿何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. 1 D.
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设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
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已知是椭圆的左、右焦点,点,则∠的角平分线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
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已知函数,.若不等式在上恒成立,则的最小值为( )
A. B. 1 C. D.
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四个人围坐在一张方形桌旁,每个人抛掷一枚质地均匀的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币反面朝上,则这个人继续坐着.那么,恰有相邻的两个人站起来的概率为__________.
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双曲线与抛物线有公共焦点,是它们的公共点,设,若,则的离心率__________.
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—张半径为的圆形包装纸,按照如图所示的实线裁剪,并按虚线折叠为各棱长都相等的四棱锥,折叠所成的四棱锥外接球的表面积为__________.
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整数 的排列满足:从第二个数开始,每个数或者大于它之前的所有数,或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.(用含的代数式表示)
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在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若的周长为8,外接圆半径为,求的面积.
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如图,矩形中,,为的中点,现将与折起,使得平面及平面都与平面垂直.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归直线方程,
其中,.
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如图,抛物线的焦点为,抛物线上两点,在抛物线的准线上的射影分别为.
(1)如图,若点在线段上,过作的平行线与抛物线准线交于,证明:是的中点;
(2)如图,若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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设函数,已知不单调,且其导函数存在唯一零点.
(1)求的取值范围;
(2)若集合,,求证:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的公共点分别为,求的面积.
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已知函数
(1)当,求函数的定义域;
(2)当时,求证:
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