整数的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则...

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整数的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.（用含的代数式表示）

高三数学填空题中等难度题

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整数的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.（用含的代数式表示）

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我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）
（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）
（Ⅲ）若好集合满足,求证: 中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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设整数，集合2，，，A，B是P的两个非空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为：______．

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将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
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将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

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将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，从左向右记第行的第个数为，，我们称为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式的是三角数列中的第________个。

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