已知集合集合=( ) A. B. C. D.
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若复数 是实数,则x的值为( )
A.-3 B.3 C.0 D.
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是“函数在区间上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )
A. B. C. D.
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如右下图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85, 8
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下列命题中,正确的是( )
A.直线平面,平面//直线,则
B.平面,直线,则//
C.直线是平面的一条斜线,且,则与必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行
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从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为且,设抛物线的焦点为F,则的面积为( )
A.6 B.8 C.15 D.10
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一个不透明圆锥体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上,则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中(含起始位置和最终位置),其在水平桌面上正投影不可能是( )
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设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
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已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
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的展开式中常数项是________。(用数字作答)
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过双曲线()的左焦点作轴的垂线交双曲线于点,为右焦点,若,则双曲线的离心率为________。
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已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为________。
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函数的图象在点处的切线方程是则=________。
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请阅读下列材料:对命题“若两个正实数满足,那么。”
证明如下:构造函数,因为对一切实数,恒有,又,从而得,所以。根据上述证明方法,若个正实数满足时,你可以构造函数________,进一步能得到的结论为________。(不必证明)
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(本小题满分13分)
已知,,函数,
(Ⅰ)求时,函数的取值范围;
(Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且,,求的面积.
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(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。
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(本小题满分13分)
质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)用表示,并证明是等比数列;
(Ⅲ)求.
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(本小题满分13分)
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直
线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若时,方程有实根,求实数的取值范围.
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本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为(1,-5),点的极坐标为若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心、为半径。
(I)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;
(II)试判定直线和圆的位置关系.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换
把曲线先进行横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变的伸缩变换,再做关于轴的反射变换变为曲线,求曲线的方程.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
关于的一元二次方程对任意无实根,求实数的取值范围.
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