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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,且,则实数的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,其中是虚数单位,则的实部是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,一面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以天计算,估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次,则两次看不到的数字都大于的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设数列为等差数列, 为数列的前项和,已知为数列的前项和,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 高为的正四棱锥的侧面积为,则其体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在上且周期为的函数,在区间上,其函数解析式是,其中.若,则的值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数上单调递减,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在四边形中, ,点分别是边的中点,延长的延长线于不同的两点,则的值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知圆为圆上的两个动点,且为弦的中点, .当在圆上运动时,始终有为锐角,则实数的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 中,角的对边分别为.已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中, ,平面平面分别为中点.

    (1)求证: 平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米, 米,以为直径的半圆和半圆(半圆在矩形内部)为两个半圆形水上主题乐园, 都建有围墙,游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏,沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口,其中分别为上的动点, ,且线段与线段在圆心连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米,直线部门的平均修建费用为元/米.

    (1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?

    (2)试确定点的位置,使得修建费用最低.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程: ,右准线方程为,右焦点为椭圆的左顶点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点为椭圆在轴上方一点,点在右准线上且满足,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是自然对数的底数)

    (1)若直线为曲线的一条切线,求实数的值;

    (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;

    (3)设,若在定义域上有极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值),求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列的首项为,前项和为,若对任意的,均有是常数且)成立,则称数列为“数列”.

    (1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;

    (2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;若不存在,请说明理由;

    (3)若数列为“数列”, ,设,证明: .

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图, 边上的一点, 经过点,交于另一点经过点,交于另一点交于点.

    求证: .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.

    (1)求矩阵

    (2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,求曲线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知曲线为参数)和曲线为参数)相交于两点,求两点的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,已知长方体,直线与平面所成角为垂直于点的中点.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值;

    (2)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 【2018江苏南京师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考】如图,一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过步回到点的概率

    (I)分别写出的值;

    (II)设顶点出发经过步到达点的概率为,求的值;

    (III)求

    难度: 困难查看答案及解析