如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（...

如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中， ， ，点为线段的中点．

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且， 且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证： 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线且，且.

（1）设点为棱中点，求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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己知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，点是线段的中点.

（1）试问在线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角的正弦值.

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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