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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
    B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
    C．[1，2]
    D．（-∞，1]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数，则z2等于（ ）
    A．2i
    B．-2i
    C．-2-2i
    D．-2+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “x2-5x+4＜0”是“|x-2|＜1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x＞0，y＞0，M=，N=，则M，N的大小关系是（ ）
    A．M=N
    B．M＜N
    C．M＞N
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2-t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（ ）
    A．f（n）+n+1
    B．f（n）+n
    C．f（n）+n-1
    D．f（n）+n-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
    A．（-1，0）
    B．（-1，0）∪（1，+∞）
    C．（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1-y2|值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．
    （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
    （2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：；
    （Ⅱ）求函数（0＜x＜1）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
    （1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
    （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t．问：
    （1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；
    （2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，
    （1）…
    （2）…．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线9x2-y2=-1的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为________分钟．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式________成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
    ①若，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
    ②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）
    ③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线
    ④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：（x≠±1）
    ⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
    上述五个命题中，正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析