已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为...

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已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若

，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆

（除去长轴的两个端点）
③若k₁•k₂=2，则M点的轨迹为双曲线

④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）．

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相关试题

已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

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已知,设为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为
①若则M点的轨迹为直线（除去点）
②若，则M点的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）
③若，则M点的轨迹为双曲线
④若，则M点的轨迹方程为：（）
⑤若，则M点的轨迹方程为：（）
上述五个命题中，正确的有________ （把所有正确命题的序号都填上）.

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在平面直角坐标系中，已知点是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹C于点和M，N，设线段的中点分别为求证：直线EF恒过一定点．

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已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）
③若k₁•k₂=2，则M点的轨迹为双曲线
④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）．
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已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

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已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）若斜率为1的直线与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线的方程．

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已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

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平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若点，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．
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已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．

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如图，已知圆，点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交两点，直线的斜率分别为（其中），
的面积为，以为直径的圆的面积分别为，若依次构成等比数列，求的取值范围.

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