甘肃省2017届高三下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集，集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
C. 命题“，使得”的否定是“，使得”
D. “若，则互为相反数”的逆命题为真命题

难度: 简单查看答案及解析
已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）
A. 的值
B. 的值
C. 的值
D. 的值

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（　　）
A. 奇函数且在处取得最小值　　 B. 偶函数且在处取得最小值
C. 奇函数且在处取得最大值　　 D. 偶函数且在处取得最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，的零点依次为，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数的导函数，则的极值点是__________．

难度: 简单查看答案及解析
过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列，满足且，若表示不超过的最大整数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，为的中点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：.

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024