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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. [2018·江西联考]设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. [2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为(   )

    A. 30   B. 31   C. 32   D. 33

    难度: 中等查看答案及解析

  3. [2018·菏泽联考]设满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 3   B. 9   C. 12   D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. [2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. [2018·济宁期末]已知,并且成等差数列,则的最小值为(   )

    A. 16   B. 9   C. 5   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [2018·武邑中学]将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则上的单调递增区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. [2018·厦门期末]习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图,输入,则输出的(   )

    A. 44   B. 68   C. 100   D. 140

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正项等比数列中的是函数的极值点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. [2018·玉林联考]若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为“开心数”.例如:32是“开心数”.因不产生进位现象;23不是“开心数”,因产生进位现象,那么,小于100的“开心数”的个数为(   )

    A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  11. [2018·乌鲁木齐一诊]设函数,若不等式有正实数解,则实数的最小值为(   )

    A. 3   B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. [2018·通州期末]如图,各棱长均为的正三棱柱分别为线段上的动点,若点所在直线与平面不相交,点中点,则点的轨迹的长度是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. [2018·南通调研]已知复数,其中为虚数单位,则复数的实部为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆过点,则圆的圆心到直线的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角中,内角所对的边分别是,若,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的左,右焦点,点在双曲线的右支上,如果,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,设函数

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)设的内角所对的边分别为,且成等比数列,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. [2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目,因其外形仿照古代海盗船而得名.现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量,具体数据如表:

    时间点

    8点

    10点

    12点

    14点

    16点

    18点

    甲游乐场

    10

    3

    12

    6

    12

    20

    乙游乐场

    13

    4

    3

    2

    6

    19

    (1)从所给6个时间点中任选一个,求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率;

    (2)记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为),现从该6个时间点中任取2个,求恰有1个时间点满足的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. [2018·云师附中]在三棱柱中,,侧棱平面ABC,且分别是棱的中点,点F在棱AB上,且

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. [2018·沧州质检]对于椭圆,有如下性质:若点是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为.利用此结论解答下列问题.点是椭圆上的点,并且椭圆在点处的切线斜率为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若动点在直线上,经过点的直线与椭圆相切,切点分别为.求证:直线必经过一定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数底数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [2018·广元一模]选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知

    (1)求的最小值

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析