[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：
| 时间点 | 8点 | 10点 | 12点 | 14点 | 16点 | 18点 |
| 甲游乐场 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 20 |
| 乙游乐场 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；
（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为
，
（
），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足
的概率．
高三数学解答题中等难度题
[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：
| 时间点 | 8点 | 10点 | 12点 | 14点 | 16点 | 18点 |
| 甲游乐场 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 20 |
| 乙游乐场 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；
（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率．
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【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数
的图象过原点，对
，恒有
成立，设数列
满足
．
（I）求证：对，恒有
成立；
（II）求函数的表达式；
（III）设数列前
项和为
，求
的值．
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【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．
（I）求证：对，恒有成立；
（II）求函数的表达式；
（III）设数列前项和为，求的值．
【答案】（I）证明见解析；（II）
；(III)2018．
【解析】试题分析：
(1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得
，即对，恒有：
成立；
(2)由已知条件可设
，给定特殊值，令
，从而可得：
，则
，
，从而有
恒成立，据此可知
，则
.
(3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：
，据此分组求和有：
.
（1）
（仅当时，取“=”）
所以恒有：成立；
（2）由已知条件可设，则
中，令，
从而可得：，所以，即，
又因为
恒成立，即恒成立，
当
时，
，不合题意舍去，
当
时，即
，所以
，所以.
（3）
，
所以，
即
.
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数
为定义在
上的奇函数.
（1）求函数
的值域；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的最小值.
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如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．
.
（I）求道路BE的长度；
（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．
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（本小题12分）如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时
的值．
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如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长
千米的直线段，且
．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点
在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时
的值．
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如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．
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一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 
是等腰梯形， 
米， 
（
在
的延长线上， 
为锐角）. 圆
与
都相切，且其半径长为
米. 
是垂直于的一个立柱，则当
的值设计为多少时，立柱最矮？
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一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？
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一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？
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