(本小题12分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题12分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.
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如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.
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如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图像,图像的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.
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(本题满分15分,第(1)小题6分,第(2)小题9分)
如图所示,某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为,赛道的后一部分为折线段,且.
(1)求、两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
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(本题满分13分,第(1)小题5分,第(2)小题8分)
如图所示,某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为,赛道的后一部分为折线段,且.
(1)求、两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
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如图,某市拟在长为4的道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限定.
(Ⅰ) 求的值和两点间的距离;
(Ⅱ) 应如何设计,才能使折线段赛道最长?
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如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定.
(1)求点M的坐标;
(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?
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(本小题满分12分)如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条休闲大道,它的前一段OD是函数的一部分,后一段DBC是函数时的图象,图象的最高点为,垂足为F.
(1)求函数的解析式;
(2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,儿童乐园的面积最大?
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