浙江省2018届高三上学期期末考试数学试卷

若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线： 的左、右焦点分别为， ，点在双曲线上，且，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则(　　　 )

A. 0º<≤30º　　 B. 0º<≤90º　　 C. 30º≤≤90º　　 D. 30º≤≤180º

难度: 中等查看答案及解析

设为向量，则“”是“”(　　　　 )

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（　　　　 ）

A. 若，且，则

B. 若，且，则

C. 若，且，则

D. 若，且，，则

难度: 中等查看答案及解析

椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动(　　　 )

A. 圆　　 B. 椭圆　　 C. 双曲线　　 D. 抛物线

难度: 困难查看答案及解析

如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（　　　 ）

A. 为钝角　　 B.

C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析

命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）．

难度: 简单查看答案及解析

已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．

难度: 困难查看答案及解析

过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60角的直线有________条．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．

难度: 中等查看答案及解析

四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．

难度: 困难查看答案及解析

已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程．

难度: 中等查看答案及解析

如图，三棱柱中，

侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角．

难度: 中等查看答案及解析

如图，平行四边形平面，，，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。

（Ⅰ）证明：是的等差中项；

（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限．

（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；

（Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值．

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