-的倒数是( )
A. - B. C. D. -
难度: 简单查看答案及解析
下列几何体的三视图相同的是( )
A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体
难度: 简单查看答案及解析
下列命题是真命题的是( )
A. 必然事件发生的概率等于0.5
B. 5名同学的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是98,众数是95
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则乙较甲稳定
D. 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法
难度: 中等查看答案及解析
下列运算正确的是( )
A. a2+4a-4=(a+2)2 B. a2+a2=a4
C. (-2ab)2=-4a2b2 D. a4÷a=a3
难度: 中等查看答案及解析
如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )
A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
难度: 中等查看答案及解析
不等式组的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
难度: 中等查看答案及解析
施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2
难度: 中等查看答案及解析
如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2
【答案】C
【解析】试题解析:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴△OBC的BC边上的高为:OB=,
∴BC=2
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=.
故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( )
①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b>0;④b=2a;⑤abc<0.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( )
①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b>0;④b=2a;⑤abc<0.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】试题解析:当x=1时,y=a+b+c,顶点坐标(1,a+b+c),
由图象可知,顶点坐标在第一象限,
∴a+b+c>0,故①正确;
当x=-1时,y=a-b+c,
由图象可知,当x=-1时,所对应的点在第四象限,
∴y=a-b+c<0,故②正确;
∵图象开口向下,
∴a<0,
∵x=- =1,
∴b=-2a,故④错误;
∴b>0,故③正确;
∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故⑤正确;
∴正确的有4个.
故选B.
【题型】单选题
【结束】
10
如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A. B. AD,AE将∠BAC三等分
C. △ABE≌△ACD D. S△ADH=S△CEG
难度: 中等查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )
A. B. AD,AE将∠BAC三等分
C. △ABE≌△ACD D. S△ADH=S△CEG
【答案】A
【解析】试题解析:∵∠B=∠C=36°,∴AB=AC,∠BAC=108°,∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴DB=DA,EA=EC,∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,∴△BDA∽△BAC,∴,又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°,∴∠ADC=∠DAC,∴CD=CA=BA,∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB,则=,即=,故A错误;
∵∠BAC=108°,∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确;
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°,∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中,∵∠B=∠C,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△BAE≌△CAD,故C正确;
由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,∴S△BAD=S△CAE,又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴S△ADH=S△ABD,S△CEG=S△CAE,∴S△ADH=S△CEG,故D正确.
故选A.
【题型】单选题
【结束】
11
红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为 .
难度: 中等查看答案及解析
红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为 .
【答案】7.7×10-6.
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000077用科学记数法表示为7.7×10-6.
考点:科学记数法—表示较小的数.
【题型】填空题
【结束】
12
点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是____.
难度: 简单查看答案及解析
点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是____.
【答案】(3,2)
【解析】分析:关于x轴对称的点的特征是横坐标不变,纵坐标互为相反数.
详【解析】
根据轴对称的性质知,点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).
故答案为(3,2).
点睛:关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
【题型】填空题
【结束】
13
函数中自变量的取值范围是_______.
难度: 简单查看答案及解析
函数中自变量的取值范围是_______.
【答案】x<1
【解析】试题解析:
由题意得,1-x>0,
解得x<1.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
【题型】填空题
【结束】
14
如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=__.
难度: 简单查看答案及解析
如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=__.
【答案】55°.
【解析】试题分析:已知四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得∠BAD=∠C,再由折叠的性质得∠D1AE=∠C,所以∠D1AE=∠BAD,即可得∠D1AD=∠BAE=55°;
考点:平行四边形的性质;折叠的性质.
【题型】填空题
【结束】
15
如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
难度: 中等查看答案及解析
如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
【答案】2.9
【解析】试题分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
考点:解直角三角形.
【题型】填空题
【结束】
16
如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=_____.
难度: 中等查看答案及解析
如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=_____.
【答案】40°
【解析】试题分析:先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°,再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°,然后再根据三角形外角性质求∠F.
【解析】
∵∠A=55°,∠E=30°,
∴∠EBF=∠A+∠E=85°,
∵∠A+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°﹣55°=125°,
∵∠BCD=∠F+∠CBF,
∴∠F=125°﹣85°=40°.
故答案为40°.
考点:圆内接四边形的性质;三角形内角和定理.
【题型】填空题
【结束】
17
某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
难度: 简单查看答案及解析
某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种 棵橘子树,橘子总个数最多.
【答案】10.
【解析】
假设果园增种x棵橘子树,那么果园共有(x+100)棵橘子树,∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子,则平均每棵树结(600﹣5x)个橘子.∵果园橘子的总产量为y,∴则,∴当棵时,橘子总个数最多.故答案为:10.
考点:二次函数的应用.
【题型】填空题
【结束】
18
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
难度: 简单查看答案及解析
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,即=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:三角形综合题.
【题型】填空题
【结束】
19
先化简,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
难度: 中等查看答案及解析
先化简,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
【答案】3+2
【解析】分析:用分式的混合运算法则把原分式化简,再把a的值代入求解.
详【解析】
(a+1-)÷()
=(-)÷()
=·
=a(a-2).
当a=2+时,
原式=(2+)(2+-2)
=3+.
点睛:对于分式化简求值问题,要先确定运算顺序,再根据分式的混合运算法则进行计算,最后把相关字母的值代入化简后的式子求值.当分子分母是多项式时,应先分解因式,如果分子分母有公因式,要约分.
【题型】解答题
【结束】
20
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
难度: 中等查看答案及解析
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
【答案】(1)证明详见解析;(2)AB∥DE,AB=DE,理由详见解析.
【解析】试题分析:(1)运用AAS证明△ABD≌△CAE;
(2)易证四边形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠B=∠EAC,
∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS);
(2)AB∥DE,AB=DE,理由如下:
如图所示,
∵AD⊥BC,AE∥BC,
∴AD⊥AE,
又∵CE⊥AE,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE,
∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE.
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
【题型】解答题
【结束】
21
已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
难度: 中等查看答案及解析
已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣2x+6, ;(2)(5,﹣4);(3)﹣2≤x<0或x≥5.
【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.
(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.
(1)∵OB=2OA=3OD=6,∴OB=6,OA=3,OD=2,∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴,∴,∴CD=10,∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),∴解得: ,∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数经过点C(﹣2,10),∴n=﹣20,∴反比例函数解析式为;
(2)由,解得或,故另一个交点坐标为(5,﹣4);
(3)由图象可知的解集:﹣2≤x<0或x≥5.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
【题型】解答题
【结束】
22
一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
难度: 中等查看答案及解析
一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
【答案】(1)16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;(2)
【解析】(1)画树状图:
共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;
(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,
所以算术平方根大于4且小于7的概率==3/8.
【题型】解答题
【结束】
23
某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____,图①中m的值是____;
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
难度: 中等查看答案及解析
某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____,图①中m的值是____;
(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
【答案】(1)50,32;(2)平均数是16,众数是10元,中位数是15元; (3) 928人.
【解析】分析:(1)由捐5元的4人占调查人数的8%求调查的总人数;捐10元的人数除以调查的总人数可求m;(2)根据平均数,众数,中位数的定义求解;(3)用调查人数中捐10元的百分比乘以本校人数.
详【解析】
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50(人);
因为×100%=32%,所以m=32.
故答案为50,32;
(2)平均数是(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元),
众数是10元,中位数是15元.
(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%=928(人)
点睛:求中位数时,首先要先排序,如果数据个数是奇数,按从小到大的顺序,取中间的那个数;如果数据个数是偶数,按从小到大的顺序,取中间两个数的平均数;众数是出现次数最多的数据.
【题型】解答题
【结束】
24
某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.
(参考数据: =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
难度: 中等查看答案及解析
某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.
(参考数据: =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
【答案】(1)10%(2)不能达到.
【解析】试题分析:(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2015年要投入教育经费是2900(1+x)万元,在2015年的基础上再增长x,就是2016年的教育经费数额,即可列出方程求解;(2)利用(1)中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费.
(1)设增长率为x,根据题意2015年为2900(1+x)万元,2016年为2900(1+x)2万元.
则2900(1+x)2=3509, 解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元). 4245.89<4250,
答:按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
考点:一元二次方程的应用
【题型】解答题
【结束】
25
如图1,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H.
(1)如图2,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
①求证:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的长.
(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于点N.请探究并猜想:线段BM,MN,ND之间有什么数量关系?并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析