福建省2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是(　　)
A. ∃x0∈R,2x0－3≤1　　 B. ∀x∈R,2x－3>1
C. ∀x∈R,2x－3≤1　　 D. ∃x0∈R,2x0－3>1

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. 　　 B. 3　　 C. 5　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数满足，则的值为
A. 0　　 B. 2　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点为抛物线上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)
A. 30　　 B. 29　　 C. 28　　 D. 27

难度: 简单查看答案及解析
“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（　　）
A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间内零点的个数为
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
函数在的图象大致是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．

难度: 简单查看答案及解析
从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为_____________.

难度: 中等查看答案及解析
设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：
①；②.
命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若为真命题，则_____________.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是____________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．
Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．

难度: 中等查看答案及解析
已知
求的解集；
若，对，恒有成立，求实数x的范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数c为常数
求的值；
求函数的单调区间；
设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

优秀

非优秀

总计

男生

15

35

50

女生

30

40

70

总计

45

75

120

（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=

（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．
求抛物线的方程；
如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
设，函数．
若无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点，求证：．

难度: 困难查看答案及解析

	优秀	非优秀	总计
男生	15	35	50
女生	30	40	70
总计	45	75	120