河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若复数，其中为虚数单位，则z=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
集合,,若只有一个元素，则实数的值为（　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 2　　 D. -2

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（　　）
A. 5　　 B. 11　　 C. 23　　 D. 47

难度: 中等查看答案及解析
已知，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（　　）
A. 12　　 B. 28　　 C. 32　　 D. 40

难度: 中等查看答案及解析
某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为3，俯视图是半径为1和2的两个同心圆，则它的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知均是单位向量，若,则向量的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数,若对任意的都有成立，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在中，是的中点，是上一点，且，则的值是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为(　　 )
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 9

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

观察下列关系式：；，……由此规律，得到的第个关系式为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件,则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点，且位于轴的上方，则 _________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为，若一个家庭总得分,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：
①若，则该家庭可以获得一等奖一份；
②若，则该家庭可以获得二等奖一份；
若，则该家庭可以获得纪念奖一份.
(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；
(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求的极值；
(2)是否存在实数.使得函数在区间上是单调函数，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程；
(2)若直线与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求的取值集合；
(2)若不等式对于恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析