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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 是虚数单位，则复数的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，集合，那么集合等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若满足约束条件,则 的最小值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最

    长的侧棱长为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列中，则是的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是双曲线的左、右焦点, 点在上, 若,则的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数 为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是

    ①             ② ③              ④

    A. ① ②　　 B. ③④　　 C. ①③　　 D. ②④

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知向量 满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).

    若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，

    则_______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是___.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为_______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，分别是锐角的三个内角的对边，，.

    （1）求的值；

    （2）若点在边上且，的面积为14，求的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和费率浮动比率表

    浮动因素

    浮动比率

    A1

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    A2

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    A3

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    A4

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    A5

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    A6

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面为菱形，且平面，，点是中点，点在线段上且满足，.

    （1）证明：面；（2）求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与

    圆相切,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率为1的直线交椭圆于两点（在轴上方），交轴正半轴于点,若，求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，.

    （1）若在恒成立，求的取值范围；

    （2）若有两个极值点，，求的范围并证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4－4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）解不等式

    （2）若且恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析