若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数...

若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数 为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是

①             ② ③              ④

A. ① ②　　 B. ③④　　 C. ①③　　 D. ②④

高三数学单选题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数，其中常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）证明：对任意恒成立；

（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．

试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数（常数）.

（Ⅰ）求的单调区间；（5分）

（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.（7分）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，设

（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

高三数学解答题极难题查看答案及解析

函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为

两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：

①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；

②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；

③函数图像上任意两点之间 的“曲率”；

④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数

的取值范围是。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

高三数学填空题困难题查看答案及解析

函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为

两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：

①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；

②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率” ；

③函数图像上任意两点之间 的“曲率” ；

④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数

的取值范围是。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

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