广东省江门市2018届高三3月模拟（一模）考试数学理试卷

是实数集，，，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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为虚数单位，复数的共轭复数为，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知命题：，．则命题的否定为

A. ，　　 B. ，

C. ，　　 D. ，

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已知向量，，若与的夹角为，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若实数，满足不等式组且的最大值为，则实数

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，都是正整数，则成立的充要条件是

A. 　　 B. ，至少有一个为1　　 C. 　　 D. 且

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在△中，若，，且△的面积，则△的边的长为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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6件产品中有件合格品，件次品。为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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、是抛物线上关于直线对称的两点，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知随机变量，且，则________．

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若，，则________．

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设表示不超过的最大整数，如，，则________．

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若、都是之间的均匀随机数，则方程有实根的概率为________．

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已知数列的前项和（为正整数）．

（Ⅰ）求证：为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和公式．

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如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．

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某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：

（Ⅰ）完成统计表。

（Ⅱ）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望．

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在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．

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已知函数，是常数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点；

（Ⅱ）当时，设，是的两个正的零点，求证：．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的直角坐标方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线与曲线交点的极坐标．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对，都存在，使得，求实数的取值范围．

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