已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．

已知数列的前项和（为正整数）．

（Ⅰ）求证：为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和公式．

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求证数列的前项和．

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知函数在上的最大值为

求数列的通项公式；

求证：对任何正整数，都有；

设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立

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（本小题满分13分）

等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设.

（1）求证：；　　 （2）求数列的前项和.　　　

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（本小题满分13分）等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设.

（1）求证：； （2）求数列的前项和.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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