↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合的真子集个数为　 （　　 ）

    A．3　　 B．4　　 C．7　　 D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数对应的点位于复平面内的（　　 ）

    A．第一象限　　　　 B．第二象限　

    C．第三象限　　　　 D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是　 （　　 ）

    A．频率分布直方图　　 B．独立性检验　　 C．回归分析　　　　　 D．茎叶图

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设定义在上的奇函数满足，则的解集为（　　 ）

    A．　　　　 B．

    C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理（　　 ）

    A．大前提错误　　 B．小前提错误　　 C．推理形式错误　　 D．没有错误

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的

    倾斜角为，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列四个命题：

    ①使用统计量作列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10；

    ②使用统计量进行独立性检验时，若，则有的把握认为两个事件有关；

    ③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

    ④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．

    其中真命题的个数为　 （　　 ）　

    A．1个　　　　 B．2个　　　　　 C．3个　　　　　 D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若变量满足，则关于的函数图象大致是（　　 ）

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（），若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数是偶函数，且当时，其导函数满足，若，则（　　 ）　　

    A．　　　　

    B．

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是　 （　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为实数，复数为纯虚数，则　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：

    按照此规律第个等式的等号右边的结果为　　　　　　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知，若函数上的最大值和最小值分别记为，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. （本小题满分12分）已知，试证明至少有一个不小于1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

    （Ⅰ） 完成2×2列联表；

    　　　 正误

    年龄

    正确

    错误

    合计

    20~30

    30~40

    合计

    （Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

    0．10

    0．05

    0．010

    0．005

    2．706

    3．841

    6．635

    7．879

    （参考公式：，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本题满分12分）设

    （Ⅰ）计算：的值；

    （Ⅱ）猜想具备的一个性质，并证明．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本题满分12分）设函数是定义域为的奇函数．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，且在上的最小值为,求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （本题满分12分）已知函数 ．

    （Ⅰ）若，求函数的极值；

    （Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲

    如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．

    （Ⅰ）证明：是的中点；

    （Ⅱ）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本小题满分10分） 选修4-4：极坐标系与参数方程

    在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点．以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于两点．

    （Ⅰ）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

    （Ⅱ）求点到两点的距离之积．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. （本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    设函数

    （Ⅰ）解不等式；

    （Ⅱ）当 ，时，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析