（本题满分12分）设（Ⅰ）计算：的值；（Ⅱ）猜想具备的一个性质，并证明．

（本题满分12分）设

（Ⅰ）计算：的值；

（Ⅱ）猜想具备的一个性质，并证明．

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（本题满分12分）设

（Ⅰ）计算：的值；

（Ⅱ）猜想具备的一个性质，并证明．

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设

（1）计算：的值；

（2）猜想具备的一个性质，并证明.

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（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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设数列满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；(本题满分13分)

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（本题满分12分）观察下列式子：，，，

（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论，

（Ⅱ）请证明你的结论。

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(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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（本题满分12分）

已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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（本题满分12分）设数列的前n项和为，且满足．

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

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（本题满分12分）

函数对任意实数都有,

（Ⅰ）分别求的值；

（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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