山东省天成大联考2017-2018学年度高三第二次考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数 (为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，，则是（　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（　）
A. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生　　 B. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生
C. 甲是教师，乙是医生，丙是公务员　　 D. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员

难度: 简单查看答案及解析
若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（　）
A. -8　　 B. -23　　 C. -44　　 D. -71

难度: 中等查看答案及解析
若，且，则的最小值为（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（　）
A. 钱　　 B. 钱　　 C. 1钱　　 D. 钱

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个，则整数的值是（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的二项展开式中的系数是__________．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
若在各项都为正数的等比数列中，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若，为双曲线的左、右焦点，以线段为直径作圆在轴上方交双曲线于两点，若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式;；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）求函数的在区间上的最值.

难度: 困难查看答案及解析
已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）讨论函数与函数的零点情况；
（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.
注：.

难度: 困难查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析