已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线与曲线
的普通方程;
(2)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
[选修 4-4]参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,已知曲线
:
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线
:
.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
[选修 4-5]不等式选讲
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴且取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,则直线
的参数方程的是
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设点,若直线
与曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)直线与曲线
在第一象限交于点
,直线
与直线
交于点
,求
.
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已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
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已知曲线的参数方程为
(
为参数).以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线和直线
的普通方程;
(2)设为曲线
上任意一点,求点
到直线
的距离的最值.
【答案】(1),
;(2)最大值为
,最小值为
【解析】试题分析:(1)根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为
;直线
的普通方程为
.(2)求点到线距离问题可借助参数方程,利用三角函数最值法求解即可故设
,
.即可得出最值
解析:(1)根据题意,由,得
,
,
由,得
,
故的普通方程为
;
由及
,
得
,
故直线的普通方程为
.
(2)由于为曲线
上任意一点,设
,
由点到直线的距离公式得,点到直线
的距离为
.
∵
,
∴
,即
,
故点到直线
的距离的最大值为
,最小值为
.
点睛:首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法,第一问基本属于送分题所以务必抓住,对于第二问可以总结为一类题型,借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
已知函数,
.
(1)解关于的不等式
;
(2)若函数的图象恒在函数
图象的上方,求
的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,直线
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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已知在平面直角坐标系中,直线
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设点直角坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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