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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则=(   ) .

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A. 3   B.    C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足: ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题对任意,总有;命题直线,若,则;则下列命题中是真命题的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区域内任意取一点,则的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的(  )

    A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知在锐角中,角的对边分别为,且. 则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为(    )

    A. 4   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点是抛物线的准线上一点, 为抛物线的焦点, 为抛物线上的点,且,若双曲线中心在原点, 是它的一个焦点,且过点,当取最小值时,双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图:在正方体中,点的中点,动点在其表面上运动,且与平面的距离保持不变,运行轨迹为,当点出发,绕其轨迹运行一周的过程中,运动的路程之间满足函数关系,则此函数图像大致是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知偶函数满足,且当时, ,关于的不等式上有且只有个整数解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面向量的夹角为,且.则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的展开式中,常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,正四面体中, 是棱的中点, 是棱上一动点, 的最小值为,则该正四面体的外接球面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任一实数序列,定义为序列,它的第项是,假定序列的所有项都是,且,则_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列为正项数列, ,且对N*,都有

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足为数列的前项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区的名观众,得到如下的列联表:

    已知在被调查的名观众中随机抽取名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为,且.

    (1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.

    (2)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

    (3)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取人,设抽到的观众“非常满意”的人数为,求的分布列和期望.

    附:参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,四边形为梯形, ,且是边长为2的正三角形,顶点上的射影为点,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知曲线,曲线,且的焦点之间的距离为,且在第一象限的交点为

    (1)求曲线的方程和点的坐标;

    (2)若过点且斜率为的直线的另一个交点为,过点垂直的直线与的另一个交点为.设,试求取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (1)求函数的极值;

    (2)设,对于任意,总有成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数);直线)与曲线相交于两点,以极点为原点,极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)记线段的中点为,若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4—5:不等式选讲】

    已知函数,

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若不等式的解集为,且满足,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析