设集合, ,则=( ) .
A. B. 或
C. D.
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设复数满足,则( )
A. 3 B. C. 9 D. 10
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已知实数满足: ,则( )
A. B. C. D.
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已知命题对任意,总有;命题直线, ,若,则或;则下列命题中是真命题的是( )
A. B. C. D.
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在区域内任意取一点,则的概率是( )
A. B. C. D.
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将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为( )
A. B.
C. D.
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宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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已知在锐角中,角的对边分别为,且. 则的值为( )
A. B. C. D.
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如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体最长棱的长度为( )
A. 4 B. C. D.
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已知点是抛物线的准线上一点, 为抛物线的焦点, 为抛物线上的点,且,若双曲线中心在原点, 是它的一个焦点,且过点,当取最小值时,双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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如图:在正方体中,点是的中点,动点在其表面上运动,且与平面的距离保持不变,运行轨迹为,当从点出发,绕其轨迹运行一周的过程中,运动的路程与之间满足函数关系,则此函数图像大致是( )
A. B.
C. D.
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已知偶函数满足,且当时, ,关于的不等式在上有且只有个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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数列为正项数列, ,且对N*,都有;
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足, 为数列的前项和,求证:
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由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了两个地区的名观众,得到如下的列联表:
已知在被调查的名观众中随机抽取名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为,且.
(1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取人,设抽到的观众“非常满意”的人数为,求的分布列和期望.
附:参考公式:
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如图,在四棱锥中,四边形为梯形, ,且, 是边长为2的正三角形,顶点在上的射影为点,且, , .
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知曲线,曲线,且与的焦点之间的距离为,且与在第一象限的交点为.
(1)求曲线的方程和点的坐标;
(2)若过点且斜率为的直线与的另一个交点为,过点与垂直的直线与的另一个交点为.设,试求取值范围.
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已知
(1)求函数的极值;
(2)设,对于任意,总有成立,求实数的取值范围.
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已知曲线的参数方程为(为参数);直线(, )与曲线相交于两点,以极点为原点,极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)记线段的中点为,若恒成立,求实数的取值范围.
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【选修4—5:不等式选讲】
已知函数,
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集为, ,且满足,求实数的取值范围.
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